Ratkaise {left(5/10+3/9right)}^2div{left(15/9right)}^2+lceil(7/10divfrac{84}{90}+frac{24}{9}divfrac{4}{9})*frac{2}{27}+frac{5}{12}rceil=

$${ \left( \frac{ 5 }{ 10 } + \frac{ 3 }{ 9 } \right) }^{ 2 } \div { \left( \frac{ 15 }{ 9 } \right) }^{ 2 } + \lceil ( \frac{ 7 }{ 10 } \div \frac{ 84 }{ 90 } + \frac{ 24 }{ 9 } \div \frac{ 4 }{ 9 } ) \times \frac{ 2 }{ 27 } + \frac{ 5 }{ 12 } \rceil =$$

Laske

$$\frac{5}{4}=1,25$$

Ratkaisun vaiheet

Supista murtoluku \frac{5}{10} luvulla 5.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Supista murtoluku \frac{3}{9} luvulla 3.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Selvitä \frac{5}{6} laskemalla yhteen \frac{1}{2} ja \frac{1}{3}.

$$\frac{\left(\frac{5}{6}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Laske \frac{5}{6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{25}{36}.

$$\frac{\frac{25}{36}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Supista murtoluku \frac{15}{9} luvulla 3.

$$\frac{\frac{25}{36}}{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Laske \frac{5}{3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{25}{9}.

$$\frac{\frac{25}{36}}{\frac{25}{9}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Jaa \frac{25}{36} luvulla \frac{25}{9} kertomalla \frac{25}{36} luvun \frac{25}{9} käänteisluvulla.

$$\frac{25}{36}\times \frac{9}{25}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Kerro \frac{25}{36} ja \frac{9}{25}, niin saadaan \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Jaa \frac{7}{10} luvulla \frac{84}{90} kertomalla \frac{7}{10} luvun \frac{84}{90} käänteisluvulla.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{7\times 90}{10\times 84}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Supista 3\times 7\times 10 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Jaa \frac{24}{9} luvulla \frac{4}{9} kertomalla \frac{24}{9} luvun \frac{4}{9} käänteisluvulla.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+\frac{24\times 9}{9\times 4}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Supista 3\times 3\times 4 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+2\times 3\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+6\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Selvitä \frac{27}{4} laskemalla yhteen \frac{3}{4} ja 6.

$$\frac{1}{4}+\lceil \frac{27}{4}\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Kerro \frac{27}{4} ja \frac{2}{27}, niin saadaan \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}+\lceil \frac{1}{2}+\frac{5}{12}\rceil$$

Selvitä \frac{11}{12} laskemalla yhteen \frac{1}{2} ja \frac{5}{12}.

$$\frac{1}{4}+\lceil \frac{11}{12}\rceil$$

Kun 11 jaetaan luvulla 12 saadaan 0 ja jakojäännökseksi 11. Kirjoita \frac{11}{12} uudelleen muodossa 0+\frac{11}{12}.

$$\frac{1}{4}+\lceil 0+\frac{11}{12}\rceil$$

Reaaliluvun a katto on pienin kokonaisluku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin a. Luvun 0+\frac{11}{12} katto on 1.

$$\frac{1}{4}+1$$

Selvitä \frac{5}{4} laskemalla yhteen \frac{1}{4} ja 1.

$$\frac{5}{4}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{5}{2 ^ {2}} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$