Ratkaise {left(3/2right)}^frac{1{2}x}=21/4

$${ \left( \frac{ 3 }{ 2 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } x } =2 \frac{ 1 }{ 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}x}=\frac{9}{4}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}x})=\log(\frac{9}{4})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\frac{1}{2}x\log(\frac{3}{2})=\log(\frac{9}{4})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(\frac{3}{2}).

$$\frac{1}{2}x=\frac{\log(\frac{9}{4})}{\log(\frac{3}{2})}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{2}x=\log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{9}{4}\right)$$

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{4\pi n_{1}i}{\ln(\frac{3}{2})}-4\log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$