Ratkaise {left(16*x/10right)}^2+x^2=4318^2

$${ \left( \frac{ 16 \times x }{ 10 } \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 4318 }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx 2288,535422934$$

$$x = -\frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx -2288,535422934$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Jaa 16x luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{8}{5}x.

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Lavenna \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Laske \frac{8}{5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{64}{25}.

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Selvitä \frac{89}{25}x^{2} yhdistämällä \frac{64}{25}x^{2} ja x^{2}.

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

Laske 4318 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 18645124.

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

Kerro molemmat puolet luvulla \frac{25}{89}, luvun \frac{89}{25} käänteisluvulla.

$$x^{2}=18645124\times \frac{25}{89}$$

Kerro 18645124 ja \frac{25}{89}, niin saadaan \frac{466128100}{89}.

$$x^{2}=\frac{466128100}{89}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa 16x luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{8}{5}x.

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Lavenna \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Laske \frac{8}{5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{64}{25}.

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Selvitä \frac{89}{25}x^{2} yhdistämällä \frac{64}{25}x^{2} ja x^{2}.

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

Laske 4318 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 18645124.

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

Vähennä 18645124 molemmilta puolilta.

$$\frac{89}{25}x^{2}-18645124=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{89}{25}, b luvulla 0 ja c luvulla -18645124 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Kerro -4 ja \frac{89}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{356}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Kerro -\frac{356}{25} ja -18645124.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{6637664144}{25}}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Ota luvun \frac{6637664144}{25} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Kerro 2 ja \frac{89}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$