Ratkaise {left(13/2+frac{sqrt{165}}{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 13 }{ 2 } + \frac{ \sqrt{ 165 } }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Laske

$$\frac{13\sqrt{165}+167}{2}\approx 166,994011761$$

Ratkaisun vaiheet

Koska arvoilla \frac{13}{2} ja \frac{\sqrt{165}}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

Kohota \frac{13+\sqrt{165}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(13+\sqrt{165}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Luvun \sqrt{165} neliö on 165.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

Selvitä 334 laskemalla yhteen 169 ja 165.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$

Lavenna

$$\frac{13 \sqrt{165} + 167}{2} = 166,99401176132335$$

Ratkaisun vaiheet

Koska arvoilla \frac{13}{2} ja \frac{\sqrt{165}}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

Kohota \frac{13+\sqrt{165}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(13+\sqrt{165}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Luvun \sqrt{165} neliö on 165.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

Selvitä 334 laskemalla yhteen 169 ja 165.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$