Ratkaise {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Laske \frac{10}{3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kohota \frac{2\sqrt{73}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lavenna 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Koska arvoilla \frac{100}{9} ja \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Jaa 52=2^{2}\times 13 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 13} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kohota \frac{2\sqrt{13}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Ilmaise 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2x^{2} ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ja \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{73} neliö on 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kerro 4 ja 73, niin saadaan 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Selvitä 392 laskemalla yhteen 100 ja 292.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{13} neliö on 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kerro 4 ja 13, niin saadaan 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kerro 2 ja 52, niin saadaan 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Kerro 2 ja 9, niin saadaan 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Jaa jokainen yhtälön 104+18x^{2} termi luvulla 9, ja saat tulokseksi \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Vähennä \frac{392}{9} molemmilta puolilta.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Vähennä \frac{392}{9} luvusta \frac{104}{9} saadaksesi tuloksen -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Tarkastele lauseketta -16+x^{2}. Kirjoita x^{2}-4^{2} uudelleen muodossa -16+x^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske \frac{10}{3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kohota \frac{2\sqrt{73}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lavenna 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Koska arvoilla \frac{100}{9} ja \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Jaa 52=2^{2}\times 13 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 13} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kohota \frac{2\sqrt{13}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Ilmaise 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2x^{2} ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ja \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{73} neliö on 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kerro 4 ja 73, niin saadaan 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Selvitä 392 laskemalla yhteen 100 ja 292.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{13} neliö on 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kerro 4 ja 13, niin saadaan 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kerro 2 ja 52, niin saadaan 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Kerro 2 ja 9, niin saadaan 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Jaa jokainen yhtälön 104+18x^{2} termi luvulla 9, ja saat tulokseksi \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Vähennä \frac{104}{9} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Vähennä \frac{104}{9} luvusta \frac{392}{9} saadaksesi tuloksen 32.

$$2x^{2}=32$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Jaa 32 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$x^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske \frac{10}{3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kohota \frac{2\sqrt{73}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lavenna 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Koska arvoilla \frac{100}{9} ja \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Jaa 52=2^{2}\times 13 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 13} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kohota \frac{2\sqrt{13}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Ilmaise 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2x^{2} ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ja \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{73} neliö on 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kerro 4 ja 73, niin saadaan 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Selvitä 392 laskemalla yhteen 100 ja 292.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{13} neliö on 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kerro 4 ja 13, niin saadaan 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kerro 2 ja 52, niin saadaan 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Kerro 2 ja 9, niin saadaan 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Jaa jokainen yhtälön 104+18x^{2} termi luvulla 9, ja saat tulokseksi \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Vähennä \frac{392}{9} molemmilta puolilta.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Vähennä \frac{392}{9} luvusta \frac{104}{9} saadaksesi tuloksen -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 0 ja c luvulla -32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±16}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 16 luvulla 4.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±16}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -16 luvulla 4.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-4$$