Ratkaise {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Laske

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{3-\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Korota 3 neliöön. Korota \sqrt{2} neliöön.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Vähennä 2 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Kohota \frac{3+\sqrt{2}}{7} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 9 ja 2.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$