Ratkaise {left(1/2x(x+1)right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } x(x+1) \right) }^{ 2 }$$

Laske

$$\frac{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \frac{1}{2}x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}x^{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}$$

Lavenna

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{2}}{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \frac{1}{2}x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}x^{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}$$