Ratkaise {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Laske

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Ratkaisun vaiheet

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Lukujen 4 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 4. Muunna \frac{1}{4} ja \frac{1}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Koska arvoilla \frac{1}{4} ja \frac{2}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Vähennä 2 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Koska arvoilla -\frac{1}{4} ja \frac{4}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -1 ja 4.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Kerro \frac{1}{4} ja \frac{3}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Lukujen 8 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 8. Muunna \frac{1}{8} ja \frac{1}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Koska arvoilla \frac{1}{8} ja \frac{2}{8} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Vähennä 2 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Lukujen 8 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 8. Muunna -\frac{1}{8} ja \frac{1}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Koska arvoilla -\frac{1}{8} ja \frac{4}{8} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -1 ja 4.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Koska arvoilla \frac{3}{8} ja \frac{8}{8} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Vähennä 8 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Kerro \frac{3}{16} ja -\frac{5}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

Murtolauseke \frac{-15}{128} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{15}{128} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$-\frac{15}{128}$$

Jaa tekijöihin

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$