Ratkaise left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Ratkaise muuttujan u suhteen

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(u+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Vähennä 2u^{2} molemmilta puolilta.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Selvitä -u^{2} yhdistämällä u^{2} ja -2u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Vähennä 5u molemmilta puolilta.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Selvitä -3u yhdistämällä 2u ja -5u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -u^{2}+au+bu-2. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=-2$$

Kirjoita \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) uudelleen muodossa -u^{2}-3u-2.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Ota u tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi -u-1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt -u-1=0 ja u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(u+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Vähennä 2u^{2} molemmilta puolilta.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Selvitä -u^{2} yhdistämällä u^{2} ja -2u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Vähennä 5u molemmilta puolilta.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Selvitä -3u yhdistämällä 2u ja -5u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -3 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{3±1}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$u=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{3±1}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$u=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$u=-2 u=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(u+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Vähennä 2u^{2} molemmilta puolilta.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Selvitä -u^{2} yhdistämällä u^{2} ja -2u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Vähennä 5u molemmilta puolilta.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Selvitä -3u yhdistämällä 2u ja -5u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Jaa -3 luvulla -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Jaa 2 luvulla -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Lisää -2 lukuun \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa u^{2}+3u+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$u=-1 u=-2$$