Ratkaise θ^2x=θ^5

$$\theta ^ { 2 } x = \theta ^ { 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\theta ^{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\theta =0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\theta ^{2}x=\theta ^{5}$$

Jaa molemmat puolet luvulla \theta ^{2}.

$$\frac{\theta ^{2}x}{\theta ^{2}}=\frac{\theta ^{5}}{\theta ^{2}}$$

Jakaminen luvulla \theta ^{2} kumoaa kertomisen luvulla \theta ^{2}.

$$x=\frac{\theta ^{5}}{\theta ^{2}}$$

Jaa \theta ^{5} luvulla \theta ^{2}.

$$x=\theta ^{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\theta ^{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\theta =0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\theta ^{2}x=\theta ^{5}$$

Jaa molemmat puolet luvulla \theta ^{2}.

$$\frac{\theta ^{2}x}{\theta ^{2}}=\frac{\theta ^{5}}{\theta ^{2}}$$

Jakaminen luvulla \theta ^{2} kumoaa kertomisen luvulla \theta ^{2}.

$$x=\frac{\theta ^{5}}{\theta ^{2}}$$

Jaa \theta ^{5} luvulla \theta ^{2}.

$$x=\theta ^{3}$$

Ratkaise muuttujan θ suhteen (complex solution)

$$\theta =e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{x}$$

$$\theta =\sqrt[3]{x}$$

$$\theta =e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{x}$$

$$\theta =0$$

Ratkaise muuttujan θ suhteen

$$\theta =0$$

$$\theta =\sqrt[3]{x}$$