Ratkaise tanx6=

$$\tan x 6 =$$

Derivoi muuttujan x_6 suhteen

$$\frac{1}{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Käytä tangentin määritelmää.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{6}}(\frac{\sin(x_{6})}{\cos(x_{6})})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\cos(x_{6})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{6}}(\sin(x_{6}))-\sin(x_{6})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{6}}(\cos(x_{6}))}{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}}$$

sin(x_{6}):n derivaatta on cos(x_{6}), ja cos(x_{6}):n derivaatta on −sin(x_{6}).

$$\frac{\cos(x_{6})\cos(x_{6})-\sin(x_{6})\left(-\sin(x_{6})\right)}{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}+\left(\sin(x_{6})\right)^{2}}{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}}$$

Käytä Pythagoraan identiteettiä.

$$\frac{1}{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}}$$

Käytä sekantin määritelmää.

$$\left(\sec(x_{6})\right)^{2}$$

Laske

$$\tan(x_{6})$$