Ratkaise tank=

$$\tan k =$$

Derivoi muuttujan k suhteen

$$\frac{1}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Käytä tangentin määritelmää.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{\sin(k)}{\cos(k)})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\cos(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\sin(k))-\sin(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\cos(k))}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

sin(k):n derivaatta on cos(k), ja cos(k):n derivaatta on −sin(k).

$$\frac{\cos(k)\cos(k)-\sin(k)\left(-\sin(k)\right)}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(\cos(k)\right)^{2}+\left(\sin(k)\right)^{2}}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Käytä Pythagoraan identiteettiä.

$$\frac{1}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Käytä sekantin määritelmää.

$$\left(\sec(k)\right)^{2}$$

Laske

$$\tan(k)$$