Ratkaise tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Derivoi muuttujan θ suhteen

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Käytä tangentin määritelmää.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

sin(\theta ):n derivaatta on cos(\theta ), ja cos(\theta ):n derivaatta on −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Käytä Pythagoraan identiteettiä.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Käytä sekantin määritelmää.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Laske

$$\tan(\theta )$$