Ratkaise sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{y+2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{y} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{y+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 9 ja 2.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Lisää 6\sqrt{y+2} molemmille puolille.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Selvitä 0 yhdistämällä y ja -y.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Vähennä 2 luvusta \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Korvaa y arvolla \frac{49}{36} yhtälössä \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Sievennä. Arvo y=\frac{49}{36} täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Yhtälöön\sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 on yksilöllinen ratkaisu.

$$y=\frac{49}{36}$$