Ratkaise sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=13$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Luvun -\sqrt{4x-27} vastaluku on \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4x-27} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-9} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Vähennä 9 luvusta -27 saadaksesi tuloksen -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Vähennä 5x-36 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5x-36 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Selvitä -4x yhdistämällä x ja -5x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Selvitä 32 laskemalla yhteen -4 ja 36.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-4x+32\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4x-27} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-9} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Laske lukujen 4 ja 4x-27 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 16x-108 termi jokaisella lausekkeen x-9 termillä.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Selvitä -252x yhdistämällä -144x ja -108x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Vähennä 16x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Selvitä 0 yhdistämällä 16x^{2} ja -16x^{2}.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Lisää 252x molemmille puolille.

$$-256x+1024+252x=972$$

Selvitä -4x yhdistämällä -256x ja 252x.

$$-4x+1024=972$$

Vähennä 1024 molemmilta puolilta.

$$-4x=972-1024$$

Vähennä 1024 luvusta 972 saadaksesi tuloksen -52.

$$-4x=-52$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Jaa -52 luvulla -4, jolloin ratkaisuksi tulee 13.

$$x=13$$

Korvaa x arvolla 13 yhtälössä \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Sievennä. Arvo x=13 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöön\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=13$$