Ratkaise sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{9x+70} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Selvitä 10x yhdistämällä x ja 9x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Selvitä 76 laskemalla yhteen 6 ja 70.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+9} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Laske lukujen 4 ja x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Vähennä 10x+76 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 10x+76 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Selvitä -6x yhdistämällä 4x ja -10x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Vähennä 76 luvusta 36 saadaksesi tuloksen -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Laske \sqrt{9x+70} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 4x+24 termi jokaisella lausekkeen 9x+70 termillä.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Selvitä 496x yhdistämällä 280x ja 216x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-6x-40\right)^{2} laajentamiseen.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Vähennä 36x^{2} molemmilta puolilta.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Selvitä 0 yhdistämällä 36x^{2} ja -36x^{2}.

$$496x+1680=480x+1600$$

Vähennä 480x molemmilta puolilta.

$$496x+1680-480x=1600$$

Selvitä 16x yhdistämällä 496x ja -480x.

$$16x+1680=1600$$

Vähennä 1680 molemmilta puolilta.

$$16x=1600-1680$$

Vähennä 1680 luvusta 1600 saadaksesi tuloksen -80.

$$16x=-80$$

Jaa molemmat puolet luvulla 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Jaa -80 luvulla 16, jolloin ratkaisuksi tulee -5.

$$x=-5$$

Korvaa x arvolla -5 yhtälössä \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Sievennä. Arvo x=-5 täyttää yhtälön.

$$-4=-4$$

Yhtälöön\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-5$$