Ratkaise sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=30$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{x-29} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+6.

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-29} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-29.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Vähennä 29 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 20.

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Lisää 14\sqrt{x-29} molemmille puolille.

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Vähennä 6 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 14.

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Jaa molemmat puolet luvulla 14.

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Jaa 14 luvulla 14, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\sqrt{x-29}=1$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x-29=1$$

Lisää 29 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

Kun luku -29 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x=1-\left(-29\right)$$

Vähennä -29 luvusta 1.

$$x=30$$

Korvaa x arvolla 30 yhtälössä \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7.

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Sievennä. Arvo x=30 täyttää yhtälön.

$$7=7$$

Yhtälöön\sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=30$$