Ratkaise sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -\sqrt{x-2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Vähennä 2 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Vähennä 4\sqrt{x-2} molemmilta puolilta.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4. Nolla jaettuna millä tahansa muulla luvulla kuin nollalla on nolla.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x-2=0$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kun luku -2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Vähennä -2 luvusta 0.

$$x=2$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Yhtälöön\sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=2$$