Ratkaise sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(10-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Vähennä 100 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Lisää 20x molemmille puolille.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Selvitä 21x yhdistämällä x ja 20x.

$$21x-98=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-98. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 21.

$$a=14 b=7$$

Kirjoita \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right) uudelleen muodossa -x^{2}+21x-98.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Jaa yleinen termi x-14 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-14=0 ja -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Korvaa x arvolla 14 yhtälössä \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Sievennä. Arvo x=14 ei täytä yhtälöä.

$$18=10$$

Korvaa x arvolla 7 yhtälössä \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Sievennä. Arvo x=7 täyttää yhtälön.

$$10=10$$

Yhtälöön\sqrt{x+2}=10-x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=7$$