Ratkaise sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Lisää 8x molemmille puolille.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Selvitä 9x yhdistämällä x ja 8x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$1,14 2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=7 b=2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right) uudelleen muodossa -x^{2}+9x-14.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Korvaa x arvolla 7 yhtälössä \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Sievennä. Arvo x=7 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Sievennä. Arvo x=2 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$2=-2$$

Yhtälöön\sqrt{x+2}=x-4 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=7$$