Ratkaise sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Selvitä 5x yhdistämällä x ja 4x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -4x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=4 b=1$$

Kirjoita \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) uudelleen muodossa -4x^{2}+5x-1.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Sievennä. Arvo x=1 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$1=-1$$

Korvaa x arvolla \frac{1}{4} yhtälössä \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Sievennä. Arvo x=\frac{1}{4} täyttää yhtälön.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Yhtälöön\sqrt{x}=1-2x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{1}{4}$$