Ratkaise sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Vähennä 6 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Selvitä 3x yhdistämällä x ja 2x.

$$3x-1=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 3 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Jaa -3+\sqrt{5} luvulla -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{5} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Jaa -3-\sqrt{5} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Korvaa x arvolla \frac{3-\sqrt{5}}{2} yhtälössä \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Sievennä. Arvo x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Korvaa x arvolla \frac{\sqrt{5}+3}{2} yhtälössä \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Sievennä. Arvo x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} ei täytä yhtälöä.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Yhtälöön\sqrt{x}=1-x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$