Ratkaise sqrt{x}=xdiv2

$$\sqrt{ x } = x \div 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$x=\frac{x^{2}}{2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x=\frac{x^{2}}{4}$$

Vähennä \frac{x^{2}}{4} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{x^{2}}{4}=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4.

$$4x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=4$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{2}$$

Sievennä. Arvo x=0 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{4}=\frac{4}{2}$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Näytä yhtälön \sqrt{x}=\frac{x}{2} kaikki ratkaisut.

$$x=0 x=4$$