Ratkaise sqrt{x}=x/9

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 9 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

$$x=81$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x=\left(\frac{x}{9}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x}{9} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$x=\frac{x^{2}}{9^{2}}$$

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$x=\frac{x^{2}}{81}$$

Vähennä \frac{x^{2}}{81} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{x^{2}}{81}=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 81.

$$81x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+81x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 81 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 81^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-81±81}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -81 lukuun 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-81±81}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 81 luvusta -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Jaa -162 luvulla -2.

$$x=81$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=81$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä \sqrt{x}=\frac{x}{9}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{9}$$

Sievennä. Arvo x=0 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla 81 yhtälössä \sqrt{x}=\frac{x}{9}.

$$\sqrt{81}=\frac{81}{9}$$

Sievennä. Arvo x=81 täyttää yhtälön.

$$9=9$$

Näytä yhtälön \sqrt{x}=\frac{x}{9} kaikki ratkaisut.

$$x=0 x=81$$