Ratkaise sqrt{x}=x/3

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

$$x=9$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$x=\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$x=\frac{x^{2}}{9}$$

Vähennä \frac{x^{2}}{9} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{x^{2}}{9}=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 9.

$$9x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+9x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 9 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±9}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±9}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Jaa -18 luvulla -2.

$$x=9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=9$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{3}$$

Sievennä. Arvo x=0 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla 9 yhtälössä \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{9}=\frac{9}{3}$$

Sievennä. Arvo x=9 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Näytä yhtälön \sqrt{x}=\frac{x}{3} kaikki ratkaisut.

$$x=0 x=9$$