Ratkaise sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1}

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q=6$$

$$q=2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{q-2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee q-2.

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen -2 ja 9.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4q+1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4q+1.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

Vähennä q+7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen q+7 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

Selvitä 3q yhdistämällä 4q ja -q.

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

Vähennä 7 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -6.

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Lavenna \left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Laske \sqrt{q-2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee q-2.

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

Laske lukujen 36 ja q-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3q-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

Vähennä 9q^{2} molemmilta puolilta.

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

Lisää 36q molemmille puolille.

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

Selvitä 72q yhdistämällä 36q ja 36q.

$$72q-72-9q^{2}=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

Vähennä 36 luvusta -72 saadaksesi tuloksen -108.

$$72q-108-9q^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$8q-12-q^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-q^{2}+8q-12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -q^{2}+aq+bq-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=6 b=2$$

Kirjoita \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right) uudelleen muodossa -q^{2}+8q-12.

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

Jaa -q toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

Jaa yleinen termi q-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista q-6=0 ja -q+2=0.

$$q=6 q=2$$

Korvaa q arvolla 6 yhtälössä \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

Sievennä. Arvo q=6 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Korvaa q arvolla 2 yhtälössä \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

Sievennä. Arvo q=2 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Näytä yhtälön \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1} kaikki ratkaisut.

$$q=6 q=2$$