Ratkaise sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Laske

$$5\sqrt{5}-15\approx -3,819660113$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 80=4^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{4^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{5}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} jakolaskuna.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Supista 5 ja 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Selvitä 5\sqrt{5} yhdistämällä 4\sqrt{5} ja \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{5}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} jakolaskuna.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Jaa 125=5^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Supista lausekkeiden 15 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Kerro \sqrt{5} ja \sqrt{5}, niin saadaan 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$5\sqrt{5}-15$$