Ratkaise sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Laske

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2,520194184$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa 80=4^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{4^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{2}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} jakolaskuna.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Ilmaise 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 4\sqrt{5} ja \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Koska arvoilla \frac{2\times 4\sqrt{5}}{2} ja \frac{5\sqrt{2}}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{5}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} jakolaskuna.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Jaa 125=5^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Supista lausekkeiden 15 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 3\sqrt{5}\sqrt{5} ja \frac{2}{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Koska arvoilla \frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2} ja \frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$