Ratkaise sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{6+\sqrt{x+4}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Vähennä 6 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Lisää 28x molemmille puolille.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Selvitä 29x yhdistämällä x ja 28x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Vähennä 49 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -4x^{2}+ax+bx-45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 29.

$$a=20 b=9$$

Kirjoita \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) uudelleen muodossa -4x^{2}+29x-45.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -9.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Jaa yleinen termi -x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+5=0 ja 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Korvaa x arvolla 5 yhtälössä \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Sievennä. Arvo x=5 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa x arvolla \frac{9}{4} yhtälössä \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{9}{4} ei täytä yhtälöä.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Korvaa x arvolla 5 yhtälössä \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Sievennä. Arvo x=5 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Yhtälöön\sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=5$$