Ratkaise sqrt{6left(1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+frac{1}{{6}^{2}}+frac{1}{{7}^{2}}+frac{1}{{8}^{2}}+frac{1}{{9}^{2}}+frac{1}{{10}^{2}}+frac{1}{{11}^{2}}+frac{1}{{12}^{2}}+frac{1}{{13}^{2}}+frac{1}{{14}^{2}}+frac{1}{{15}^{2}}+frac{1}{{16}^{2}}+frac{1}{{17}^{2}}+frac{1}{{18}^2}+frac{1}{{19}^2}+frac{1}{{20}^2}+frac{1}{{21}^2}right)}

$$\sqrt{ 6 \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 2 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 4 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 5 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 6 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 7 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 8 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 9 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 10 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 11 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 12 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 13 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 14 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 15 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 16 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 17 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 18 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 19 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 20 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 21 }^{ 2 } } \right) }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{10606869044576670}}{33256080}\approx 3,09686695$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\sqrt{6\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{4}{4}.

$$\sqrt{6\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{4}{4} ja \frac{1}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{4+1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$\sqrt{6\left(\frac{5}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\sqrt{6\left(\frac{5}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 4 ja 9 pienin yhteinen jaettava on 36. Muunna \frac{5}{4} ja \frac{1}{9} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 36.

$$\sqrt{6\left(\frac{45}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{45}{36} ja \frac{4}{36} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{45+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 49 laskemalla yhteen 45 ja 4.

$$\sqrt{6\left(\frac{49}{36}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\sqrt{6\left(\frac{49}{36}+\frac{1}{16}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 36 ja 16 pienin yhteinen jaettava on 144. Muunna \frac{49}{36} ja \frac{1}{16} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 144.

$$\sqrt{6\left(\frac{196}{144}+\frac{9}{144}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{196}{144} ja \frac{9}{144} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{196+9}{144}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 205 laskemalla yhteen 196 ja 9.

$$\sqrt{6\left(\frac{205}{144}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\sqrt{6\left(\frac{205}{144}+\frac{1}{25}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 144 ja 25 pienin yhteinen jaettava on 3600. Muunna \frac{205}{144} ja \frac{1}{25} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 3600.

$$\sqrt{6\left(\frac{5125}{3600}+\frac{144}{3600}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{5125}{3600} ja \frac{144}{3600} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{5125+144}{3600}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 5269 laskemalla yhteen 5125 ja 144.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269}{3600}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269}{3600}+\frac{1}{36}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 3600 ja 36 pienin yhteinen jaettava on 3600. Muunna \frac{5269}{3600} ja \frac{1}{36} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 3600.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269}{3600}+\frac{100}{3600}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{5269}{3600} ja \frac{100}{3600} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269+100}{3600}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 5369 laskemalla yhteen 5269 ja 100.

$$\sqrt{6\left(\frac{5369}{3600}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$\sqrt{6\left(\frac{5369}{3600}+\frac{1}{49}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 3600 ja 49 pienin yhteinen jaettava on 176400. Muunna \frac{5369}{3600} ja \frac{1}{49} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 176400.

$$\sqrt{6\left(\frac{263081}{176400}+\frac{3600}{176400}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{263081}{176400} ja \frac{3600}{176400} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{263081+3600}{176400}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 266681 laskemalla yhteen 263081 ja 3600.

$$\sqrt{6\left(\frac{266681}{176400}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 8 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 64.

$$\sqrt{6\left(\frac{266681}{176400}+\frac{1}{64}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 176400 ja 64 pienin yhteinen jaettava on 705600. Muunna \frac{266681}{176400} ja \frac{1}{64} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 705600.

$$\sqrt{6\left(\frac{1066724}{705600}+\frac{11025}{705600}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{1066724}{705600} ja \frac{11025}{705600} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{1066724+11025}{705600}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 1077749 laskemalla yhteen 1066724 ja 11025.

$$\sqrt{6\left(\frac{1077749}{705600}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$\sqrt{6\left(\frac{1077749}{705600}+\frac{1}{81}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 705600 ja 81 pienin yhteinen jaettava on 6350400. Muunna \frac{1077749}{705600} ja \frac{1}{81} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 6350400.

$$\sqrt{6\left(\frac{9699741}{6350400}+\frac{78400}{6350400}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{9699741}{6350400} ja \frac{78400}{6350400} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{9699741+78400}{6350400}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 9778141 laskemalla yhteen 9699741 ja 78400.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141}{6350400}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141}{6350400}+\frac{1}{100}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 6350400 ja 100 pienin yhteinen jaettava on 6350400. Muunna \frac{9778141}{6350400} ja \frac{1}{100} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 6350400.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141}{6350400}+\frac{63504}{6350400}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{9778141}{6350400} ja \frac{63504}{6350400} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141+63504}{6350400}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 9841645 laskemalla yhteen 9778141 ja 63504.

$$\sqrt{6\left(\frac{9841645}{6350400}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Supista murtoluku \frac{9841645}{6350400} luvulla 5.

$$\sqrt{6\left(\frac{1968329}{1270080}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 11 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 121.

$$\sqrt{6\left(\frac{1968329}{1270080}+\frac{1}{121}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 1270080 ja 121 pienin yhteinen jaettava on 153679680. Muunna \frac{1968329}{1270080} ja \frac{1}{121} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 153679680.

$$\sqrt{6\left(\frac{238167809}{153679680}+\frac{1270080}{153679680}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{238167809}{153679680} ja \frac{1270080}{153679680} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{238167809+1270080}{153679680}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 239437889 laskemalla yhteen 238167809 ja 1270080.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889}{153679680}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 12 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 144.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889}{153679680}+\frac{1}{144}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 153679680 ja 144 pienin yhteinen jaettava on 153679680. Muunna \frac{239437889}{153679680} ja \frac{1}{144} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 153679680.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889}{153679680}+\frac{1067220}{153679680}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{239437889}{153679680} ja \frac{1067220}{153679680} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889+1067220}{153679680}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 240505109 laskemalla yhteen 239437889 ja 1067220.

$$\sqrt{6\left(\frac{240505109}{153679680}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 13 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 169.

$$\sqrt{6\left(\frac{240505109}{153679680}+\frac{1}{169}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 153679680 ja 169 pienin yhteinen jaettava on 25971865920. Muunna \frac{240505109}{153679680} ja \frac{1}{169} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 25971865920.

$$\sqrt{6\left(\frac{40645363421}{25971865920}+\frac{153679680}{25971865920}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{40645363421}{25971865920} ja \frac{153679680}{25971865920} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{40645363421+153679680}{25971865920}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 40799043101 laskemalla yhteen 40645363421 ja 153679680.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101}{25971865920}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 14 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 196.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101}{25971865920}+\frac{1}{196}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 25971865920 ja 196 pienin yhteinen jaettava on 25971865920. Muunna \frac{40799043101}{25971865920} ja \frac{1}{196} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 25971865920.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101}{25971865920}+\frac{132509520}{25971865920}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{40799043101}{25971865920} ja \frac{132509520}{25971865920} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101+132509520}{25971865920}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 40931552621 laskemalla yhteen 40799043101 ja 132509520.

$$\sqrt{6\left(\frac{40931552621}{25971865920}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 15 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 225.

$$\sqrt{6\left(\frac{40931552621}{25971865920}+\frac{1}{225}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 25971865920 ja 225 pienin yhteinen jaettava on 129859329600. Muunna \frac{40931552621}{25971865920} ja \frac{1}{225} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 129859329600.

$$\sqrt{6\left(\frac{204657763105}{129859329600}+\frac{577152576}{129859329600}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{204657763105}{129859329600} ja \frac{577152576}{129859329600} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{204657763105+577152576}{129859329600}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 205234915681 laskemalla yhteen 204657763105 ja 577152576.

$$\sqrt{6\left(\frac{205234915681}{129859329600}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 16 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 256.

$$\sqrt{6\left(\frac{205234915681}{129859329600}+\frac{1}{256}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 129859329600 ja 256 pienin yhteinen jaettava on 519437318400. Muunna \frac{205234915681}{129859329600} ja \frac{1}{256} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 519437318400.

$$\sqrt{6\left(\frac{820939662724}{519437318400}+\frac{2029052025}{519437318400}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{820939662724}{519437318400} ja \frac{2029052025}{519437318400} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{820939662724+2029052025}{519437318400}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 822968714749 laskemalla yhteen 820939662724 ja 2029052025.

$$\sqrt{6\left(\frac{822968714749}{519437318400}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 17 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 289.

$$\sqrt{6\left(\frac{822968714749}{519437318400}+\frac{1}{289}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 519437318400 ja 289 pienin yhteinen jaettava on 150117385017600. Muunna \frac{822968714749}{519437318400} ja \frac{1}{289} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 150117385017600.

$$\sqrt{6\left(\frac{237837958562461}{150117385017600}+\frac{519437318400}{150117385017600}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{237837958562461}{150117385017600} ja \frac{519437318400}{150117385017600} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{237837958562461+519437318400}{150117385017600}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 238357395880861 laskemalla yhteen 237837958562461 ja 519437318400.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861}{150117385017600}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 18 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 324.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861}{150117385017600}+\frac{1}{324}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 150117385017600 ja 324 pienin yhteinen jaettava on 150117385017600. Muunna \frac{238357395880861}{150117385017600} ja \frac{1}{324} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 150117385017600.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861}{150117385017600}+\frac{463325262400}{150117385017600}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{238357395880861}{150117385017600} ja \frac{463325262400}{150117385017600} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861+463325262400}{150117385017600}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 238820721143261 laskemalla yhteen 238357395880861 ja 463325262400.

$$\sqrt{6\left(\frac{238820721143261}{150117385017600}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 19 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 361.

$$\sqrt{6\left(\frac{238820721143261}{150117385017600}+\frac{1}{361}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 150117385017600 ja 361 pienin yhteinen jaettava on 54192375991353600. Muunna \frac{238820721143261}{150117385017600} ja \frac{1}{361} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 54192375991353600.

$$\sqrt{6\left(\frac{86214280332717221}{54192375991353600}+\frac{150117385017600}{54192375991353600}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{86214280332717221}{54192375991353600} ja \frac{150117385017600}{54192375991353600} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{86214280332717221+150117385017600}{54192375991353600}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 86364397717734821 laskemalla yhteen 86214280332717221 ja 150117385017600.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821}{54192375991353600}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 20 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 400.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821}{54192375991353600}+\frac{1}{400}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Lukujen 54192375991353600 ja 400 pienin yhteinen jaettava on 54192375991353600. Muunna \frac{86364397717734821}{54192375991353600} ja \frac{1}{400} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 54192375991353600.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821}{54192375991353600}+\frac{135480939978384}{54192375991353600}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{86364397717734821}{54192375991353600} ja \frac{135480939978384}{54192375991353600} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821+135480939978384}{54192375991353600}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Selvitä 86499878657713205 laskemalla yhteen 86364397717734821 ja 135480939978384.

$$\sqrt{6\left(\frac{86499878657713205}{54192375991353600}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Supista murtoluku \frac{86499878657713205}{54192375991353600} luvulla 5.

$$\sqrt{6\left(\frac{17299975731542641}{10838475198270720}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Laske 21 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 441.

$$\sqrt{6\left(\frac{17299975731542641}{10838475198270720}+\frac{1}{441}\right)}$$

Lukujen 10838475198270720 ja 441 pienin yhteinen jaettava on 10838475198270720. Muunna \frac{17299975731542641}{10838475198270720} ja \frac{1}{441} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 10838475198270720.

$$\sqrt{6\left(\frac{17299975731542641}{10838475198270720}+\frac{24577041265920}{10838475198270720}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{17299975731542641}{10838475198270720} ja \frac{24577041265920}{10838475198270720} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{6\times \frac{17299975731542641+24577041265920}{10838475198270720}}$$

Selvitä 17324552772808561 laskemalla yhteen 17299975731542641 ja 24577041265920.

$$\sqrt{6\times \frac{17324552772808561}{10838475198270720}}$$

Supista murtoluku \frac{17324552772808561}{10838475198270720} luvulla 49.

$$\sqrt{6\times \frac{353562301485889}{221193371393280}}$$

Ilmaise 6\times \frac{353562301485889}{221193371393280} säännöllisenä murtolukuna.

$$\sqrt{\frac{6\times 353562301485889}{221193371393280}}$$

Kerro 6 ja 353562301485889, niin saadaan 2121373808915334.

$$\sqrt{\frac{2121373808915334}{221193371393280}}$$

Supista murtoluku \frac{2121373808915334}{221193371393280} luvulla 6.

$$\sqrt{\frac{353562301485889}{36865561898880}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{353562301485889}{36865561898880}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{353562301485889}}{\sqrt{36865561898880}} jakolaskuna.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}}{\sqrt{36865561898880}}$$

Jaa 36865561898880=1108536^{2}\times 30 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{1108536^{2}\times 30} neliö juuren tulo \sqrt{1108536^{2}}\sqrt{30}. Ota luvun 1108536^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}}{1108536\sqrt{30}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{353562301485889}}{1108536\sqrt{30}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{30}.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}\sqrt{30}}{1108536\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{30} neliö on 30.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}\sqrt{30}}{1108536\times 30}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{353562301485889} ja \sqrt{30}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\sqrt{10606869044576670}}{1108536\times 30}$$

Kerro 1108536 ja 30, niin saadaan 33256080.

$$\frac{\sqrt{10606869044576670}}{33256080}$$