Ratkaise sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Laske

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \sqrt{6} ja 3\sqrt{2}+5\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Jaa 6=2\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Kerro 3 ja 2, niin saadaan 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Jaa 6=3\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Kerro 5 ja 3, niin saadaan 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Jaa 48=4^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{4^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Kerro -7 ja 4, niin saadaan -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Selvitä -22\sqrt{3} yhdistämällä 6\sqrt{3} ja -28\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$