Ratkaise sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Laske

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 588=14^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{14^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 14^{2} neliöjuuri.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Jaa 300=10^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{10^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 10^{2} neliöjuuri.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Selvitä 4\sqrt{3} yhdistämällä 14\sqrt{3} ja -10\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Jaa 108=6^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{6^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 6^{2} neliöjuuri.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Selvitä 10\sqrt{3} yhdistämällä 4\sqrt{3} ja 6\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Laske 3 potenssiin -1, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{3}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} jakolaskuna.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Supista lausekkeiden 21 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Selvitä 3\sqrt{3} yhdistämällä 10\sqrt{3} ja -7\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$