Ratkaise sqrt{5-2x}-sqrt{x+6}=sqrt{x+3}

$$\sqrt{ 5-2x } - \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5-2x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5-2x.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+6.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Selvitä -x yhdistämällä -2x ja x.

$$5-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 5 ja 6.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+3.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3$$

Vähennä 11-x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-\left(11-x\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 11-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-11+x$$

Vähennä 11 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -8.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x-8+x$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=2x-8$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5-2x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5-2x.

$$4\left(5-2x\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+6.

$$4\left(5-2x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja 5-2x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(20-8x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 20-8x termi jokaisella lausekkeen x+6 termillä.

$$20x+120-8x^{2}-48x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Selvitä -28x yhdistämällä 20x ja -48x.

$$-28x+120-8x^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-8\right)^{2} laajentamiseen.

$$-28x+120-8x^{2}=4x^{2}-32x+64$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$-28x+120-8x^{2}-4x^{2}=-32x+64$$

Selvitä -12x^{2} yhdistämällä -8x^{2} ja -4x^{2}.

$$-28x+120-12x^{2}=-32x+64$$

Lisää 32x molemmille puolille.

$$-28x+120-12x^{2}+32x=64$$

Selvitä 4x yhdistämällä -28x ja 32x.

$$4x+120-12x^{2}=64$$

Vähennä 64 molemmilta puolilta.

$$4x+120-12x^{2}-64=0$$

Vähennä 64 luvusta 120 saadaksesi tuloksen 56.

$$4x+56-12x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x+14-3x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-3x^{2}+x+14=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-3\times 14=-42$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=7 b=-6$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right) uudelleen muodossa -3x^{2}+x+14.

$$\left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-7=0 ja -x-2=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-2$$

Korvaa x arvolla \frac{7}{3} yhtälössä \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\times \frac{7}{3}}-\sqrt{\frac{7}{3}+6}=\sqrt{\frac{7}{3}+3}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{7}{3} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Korvaa x arvolla -2 yhtälössä \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\left(-2\right)}-\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+3}$$

Sievennä. Arvo x=-2 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Yhtälöön-\sqrt{x+6}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{x+3} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-2$$