Ratkaise sqrt{5*3}+2x^2=0=

$$\sqrt{ 5 \times 3 } +2 { x }^{ 2 } =0=$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2}\sqrt[4]{15}i}{2}\approx -0-1,391578842i$$

$$x=\frac{\sqrt{2}\sqrt[4]{15}i}{2}\approx 1,391578842i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro 5 ja 3, niin saadaan 15.

$$\sqrt{15}+2x^{2}=0$$

Vähennä \sqrt{15} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2x^{2}=-\sqrt{15}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{2}\sqrt[4]{15}i}{2} x=-\frac{\sqrt{2}\sqrt[4]{15}i}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 5 ja 3, niin saadaan 15.

$$\sqrt{15}+2x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+\sqrt{15}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 0 ja c luvulla \sqrt{15} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{15}}}{2\times 2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{15}}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{15}}}{2\times 2}$$

Ota luvun -8\sqrt{15} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}i\sqrt[4]{15}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}i\sqrt[4]{15}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{2}i\sqrt[4]{15}}{4}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{2}\sqrt[4]{15}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{2}i\sqrt[4]{15}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{2}\sqrt[4]{15}i}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{2}\sqrt[4]{15}i}{2} x=-\frac{\sqrt{2}\sqrt[4]{15}i}{2}$$