Ratkaise sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Laske \sqrt{4n+3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Vähennä n^{2} molemmilta puolilta.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 4 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 28 neliöjuuri.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Jaa -4+2\sqrt{7} luvulla -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{7} luvusta -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Jaa -4-2\sqrt{7} luvulla -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Korvaa n arvolla 2-\sqrt{7} yhtälössä \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Sievennä. Arvo n=2-\sqrt{7} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Korvaa n arvolla \sqrt{7}+2 yhtälössä \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Sievennä. Arvo n=\sqrt{7}+2 täyttää yhtälön.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Yhtälöön\sqrt{4n+3}=n on yksilöllinen ratkaisu.

$$n=\sqrt{7}+2$$