Ratkaise sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4+2x-x^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Selvitä 6x yhdistämällä 2x ja 4x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Sievennä. Arvo x=0 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$2=-2$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Sievennä. Arvo x=3 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Yhtälöön\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=3$$