Ratkaise sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{3x+12} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen 12 ja 1.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5x+9} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Vähennä 3x+13 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x+13 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Selvitä 2x yhdistämällä 5x ja -3x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Vähennä 13 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Laske \sqrt{3x+12} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja 3x+12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Lisää 16x molemmille puolille.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Selvitä 28x yhdistämällä 12x ja 16x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 48 saadaksesi tuloksen 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=8 b=-1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) uudelleen muodossa -x^{2}+7x+8.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Korvaa x arvolla 8 yhtälössä \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Sievennä. Arvo x=8 ei täytä yhtälöä.

$$5=7$$

Korvaa x arvolla -1 yhtälössä \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Sievennä. Arvo x=-1 täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Yhtälöön\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-1$$