Ratkaise sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=14$$

$$x=6$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Vähennä 5 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Vähennä -1+x yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -1+x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Selvitä -2 laskemalla yhteen -3 ja 1.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Selvitä x yhdistämällä 2x ja -x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Lavenna \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Laske lukujen 16 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Vähennä 16x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Selvitä -20x yhdistämällä -4x ja -16x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Lisää 80 molemmille puolille.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Selvitä 84 laskemalla yhteen 4 ja 80.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-20x+84 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-20 ab=84$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -20.

$$a=-14 b=-6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-14=0 ja x-6=0.

$$x=14 x=6$$

Korvaa x arvolla 14 yhtälössä \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Sievennä. Arvo x=14 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Korvaa x arvolla 6 yhtälössä \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Sievennä. Arvo x=6 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Näytä yhtälön \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 kaikki ratkaisut.

$$x=14 x=6$$