Ratkaise sqrt{2x+5}+sqrt{5x-6}=5

$$\sqrt{ 2x+5 } + \sqrt{ 5x-6 } =5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{5x-6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{2x+5}=5-\sqrt{5x-6}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+5.

$$2x+5=\left(5-\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5-\sqrt{5x-6}\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x+5=25-10\sqrt{5x-6}+\left(\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5x-6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5x-6.

$$2x+5=25-10\sqrt{5x-6}+5x-6$$

Vähennä 6 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 19.

$$2x+5=19-10\sqrt{5x-6}+5x$$

Vähennä 19+5x yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x+5-\left(19+5x\right)=-10\sqrt{5x-6}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 19+5x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x+5-19-5x=-10\sqrt{5x-6}$$

Vähennä 19 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -14.

$$2x-14-5x=-10\sqrt{5x-6}$$

Selvitä -3x yhdistämällä 2x ja -5x.

$$-3x-14=-10\sqrt{5x-6}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-3x-14\right)^{2}=\left(-10\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-3x-14\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}+84x+196=\left(-10\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-10\sqrt{5x-6}\right)^{2}.

$$9x^{2}+84x+196=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

Laske -10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$9x^{2}+84x+196=100\left(\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5x-6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5x-6.

$$9x^{2}+84x+196=100\left(5x-6\right)$$

Laske lukujen 100 ja 5x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+84x+196=500x-600$$

Vähennä 500x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+84x+196-500x=-600$$

Selvitä -416x yhdistämällä 84x ja -500x.

$$9x^{2}-416x+196=-600$$

Lisää 600 molemmille puolille.

$$9x^{2}-416x+196+600=0$$

Selvitä 796 laskemalla yhteen 196 ja 600.

$$9x^{2}-416x+796=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla -416 ja c luvulla 796 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±\sqrt{\left(-416\right)^{2}-4\times 9\times 796}}{2\times 9}$$

Korota -416 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±\sqrt{173056-4\times 9\times 796}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±\sqrt{173056-36\times 796}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 796.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±\sqrt{173056-28656}}{2\times 9}$$

Lisää 173056 lukuun -28656.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±\sqrt{144400}}{2\times 9}$$

Ota luvun 144400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±380}{2\times 9}$$

Luvun -416 vastaluku on 416.

$$x=\frac{416±380}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{416±380}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{416±380}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 416 lukuun 380.

$$x=\frac{796}{18}$$

Supista murtoluku \frac{796}{18} luvulla 2.

$$x=\frac{398}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{416±380}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 380 luvusta 416.

$$x=\frac{36}{18}$$

Jaa 36 luvulla 18.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{398}{9} x=2$$

Korvaa x arvolla \frac{398}{9} yhtälössä \sqrt{2x+5}+\sqrt{5x-6}=5.

$$\sqrt{2\times \frac{398}{9}+5}+\sqrt{5\times \frac{398}{9}-6}=5$$

Sievennä. Arvo x=\frac{398}{9} ei täytä yhtälöä.

$$\frac{73}{3}=5$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{2x+5}+\sqrt{5x-6}=5.

$$\sqrt{2\times 2+5}+\sqrt{5\times 2-6}=5$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Yhtälöön\sqrt{2x+5}=-\sqrt{5x-6}+5 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=2$$