Ratkaise sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=8$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 16 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Vähennä 16 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Lisää 8x molemmille puolille.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Selvitä 10x yhdistämällä 2x ja 8x.

$$10x-x^{2}=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=8 b=2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) uudelleen muodossa -x^{2}+10x-16.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Korvaa x arvolla 8 yhtälössä \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Sievennä. Arvo x=8 täyttää yhtälön.

$$20=20$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Sievennä. Arvo x=2 ei täytä yhtälöä.

$$18=14$$

Yhtälöön\sqrt{2x}=x-4 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=8$$