Ratkaise sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x-2}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}-4x+4 termi luvulla 4, ja saat tulokseksi \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Vähennä \frac{1}{4}x^{2} molemmilta puolilta.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Lisää x molemmille puolille.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Selvitä 0 yhdistämällä -x ja x.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Vähennä 2 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Kerro molemmat puolet luvulla -4, luvun -\frac{1}{4} käänteisluvulla.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Kerro -1 ja -4, niin saadaan 4.

$$x^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-2$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla -2 yhtälössä \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Sievennä. Arvo x=-2 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$2=-2$$

Yhtälöön\sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=2$$