Ratkaise sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Laske

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Korota \sqrt{2} neliöön. Korota 156 neliöön.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Vähennä 24336 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 1+\sqrt{2} termi jokaisella lausekkeen \sqrt{2}-156 termillä.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Selvitä -154 laskemalla yhteen -156 ja 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Selvitä -155\sqrt{2} yhdistämällä \sqrt{2} ja -156\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä luvulla -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro \sqrt{2}+1 ja \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Koska arvoilla \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} ja \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Suorita yhtälön 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154 laskutoimitukset.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$