Ratkaise sqrt{16x+17}=x+5

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Laske \sqrt{16x+17} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Selvitä 6x yhdistämällä 16x ja -10x.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 17 saadaksesi tuloksen -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$1,8 2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=4 b=2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) uudelleen muodossa -x^{2}+6x-8.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$9=9$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$7=7$$

Näytä yhtälön \sqrt{16x+17}=x+5 kaikki ratkaisut.

$$x=4 x=2$$