Ratkaise sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Laske

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Korota \sqrt{5} neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Vähennä 3 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Laske lukujen \sqrt{15} ja \sqrt{5}-\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Jaa 15=5\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Kerro \sqrt{5} ja \sqrt{5}, niin saadaan 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Jaa 15=3\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$