Ratkaise sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

Laske

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3,780128774$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 3 ja 5 pienin yhteinen jaettava on 15. Kerro \frac{\sqrt{3}}{3} ja \frac{5}{5}. Kerro \frac{\sqrt{5}}{5} ja \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

Koska arvoilla \frac{5\sqrt{3}}{15} ja \frac{3\sqrt{5}}{15} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

Jaa \sqrt{15} luvulla \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} kertomalla \sqrt{15} luvun \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} käänteisluvulla.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kerro 25 ja 3, niin saadaan 75.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

Kerro 9 ja 5, niin saadaan 45.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

Vähennä 45 luvusta 75 saadaksesi tuloksen 30.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

Jaa \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) luvulla 30, jolloin ratkaisuksi tulee \sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right).

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

Laske lukujen \sqrt{15}\times \frac{1}{2} ja 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Jaa 15=3\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Kerro 3 ja \frac{1}{2}, niin saadaan \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Ilmaise \frac{3}{2}\times 5 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Jaa 15=5\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Kerro \sqrt{5} ja \sqrt{5}, niin saadaan 5.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

Kerro 5 ja \frac{1}{2}, niin saadaan \frac{5}{2}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

Ilmaise \frac{5}{2}\left(-3\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

Kerro 5 ja -3, niin saadaan -15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

Murtolauseke \frac{-15}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{15}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$