Ratkaise sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{1+x} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{1-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} laajentamiseen.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{1+x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 2 ja 1.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Vähennä 3+x yhtälön molemmilta puolilta.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3+x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Selvitä -2x yhdistämällä -x ja -x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-2-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{1+x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Laske lukujen 8 ja 1+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Vähennä 8 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 8x ja -8x.

$$-4+4x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$-1+x^{2}=0$$

Tarkastele lauseketta -1+x^{2}. Kirjoita x^{2}-1^{2} uudelleen muodossa -1+x^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Korvaa x arvolla -1 yhtälössä \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Sievennä. Arvo x=-1 täyttää yhtälön.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Näytä yhtälön \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} kaikki ratkaisut.

$$x=1 x=-1$$