Ratkaise sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Ratkaisun vaiheet

Laske \frac{9}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Muunna 36 murtoluvuksi \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Koska arvoilla \frac{81}{4} ja \frac{144}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Selvitä 225 laskemalla yhteen 81 ja 144.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Kirjoita jakolaskun \frac{225}{4} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}} jakolaskuna. Ota sekä osoittajan että nimittäjän neliöjuuri.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Laske \frac{9}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Kerro 12 ja 2, niin saadaan 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Selvitä 33 laskemalla yhteen 24 ja 9.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Lukujen 4 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 4. Muunna \frac{81}{4} ja \frac{33}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Koska arvoilla \frac{81}{4} ja \frac{66}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Vähennä 66 luvusta 81 saadaksesi tuloksen 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Muunna 4 murtoluvuksi \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Koska arvoilla \frac{15}{4} ja \frac{16}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Selvitä 31 laskemalla yhteen 15 ja 16.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{31}{4}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}} jakolaskuna.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Laske luvun 4 neliöjuuri, saat vastaukseksi 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Koska arvoilla \frac{15}{2} ja \frac{\sqrt{31}}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$