Ratkaise sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Laske \sqrt[3]{64}, saat tulokseksi 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Laske \sqrt[2]{4}, saat tulokseksi 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=n$$

$$n\neq 0$$