Ratkaise sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=121$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{z}-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{z} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{z-105} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Vähennä z molemmilta puolilta.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Selvitä 0 yhdistämällä z ja -z.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Vähennä 49 luvusta -105 saadaksesi tuloksen -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Jaa molemmat puolet luvulla -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Jaa -154 luvulla -14, jolloin ratkaisuksi tulee 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$z=121$$

Korvaa z arvolla 121 yhtälössä \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Sievennä. Arvo z=121 täyttää yhtälön.

$$4=4$$

Yhtälöön\sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} on yksilöllinen ratkaisu.

$$z=121$$