Ratkaise sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=5$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Laske \sqrt{y-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(y-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Vähennä y^{2} molemmilta puolilta.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Lisää 6y molemmille puolille.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Selvitä 7y yhdistämällä y ja 6y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Vähennä 9 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -y^{2}+ay+by-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$1,10 2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=5 b=2$$

Kirjoita \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right) uudelleen muodossa -y^{2}+7y-10.

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Jaa -y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Jaa yleinen termi y-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-5=0 ja -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Korvaa y arvolla 5 yhtälössä \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Sievennä. Arvo y=5 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Korvaa y arvolla 2 yhtälössä \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Sievennä. Arvo y=2 ei täytä yhtälöä.

$$4=2$$

Yhtälöön\sqrt{y-1}=y-3 on yksilöllinen ratkaisu.

$$y=5$$